由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两平行的面叫底面，其余各面叫侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫底面，各三角形面叫侧面，公共顶点叫顶点。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做轴。
· 圆柱：矩形绕它的一边所在直线旋转一周形成；
· 圆锥：直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成；
· 圆台：直角梯形绕它垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成；
· 球：半圆绕它的直径所在直线旋转一周形成。
① 两大类的本质区别：
② 三种多面体的"包含关系"：
③ 三种旋转体的"生成元素"：
👉 记忆要诀：多面体看"面"，旋转体看"轴"。
（1）正确。由棱柱定义，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
所以侧面两两相对的两边平行（一条是棱柱的侧棱，另一条在另一侧面上）——严格来说，棱柱定义已经蕴含"侧面是平行四边形"。
（2）正确。由棱锥定义，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
（3）正确。棱台是用平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的。截面与底面相似（相似比等于截得的棱锥与原棱锥的相似比），所以棱台上下底面是两个相似多边形。
判断：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱。
📌 要点：棱柱定义有三个条件——两个面平行、其余面是四边形、相邻四边形的公共边互相平行，缺一不可。
判断：用平面截圆锥，截面与底面之间的部分一定是圆台。
📌 要点：圆台的定义要求"截面平行于底面"。
判断：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱。
柱体体积：V = S底 · h（S底 为底面积，h 为高）。
锥体体积：V = (1/3) S底 · h（S底 为底面积，h 为高）。
台体体积：V = (1/3) h (S₁ + √(S₁S₂) + S₂)（S₁、S₂ 分别为上、下底面积，h 为高）。
球体积：V = (4/3) π R³（R 为球半径）。
球表面积：S = 4πR²。
圆柱（底面半径 r，高 h，母线 l = h）：
圆锥（底面半径 r，高 h，母线 l，l² = r² + h²）：
圆台（上底半径 r₁，下底半径 r₂，母线 l）：
球（半径 R）：
👉 易混点：锥体体积公式中有一个 (1/3)，柱体没有；台体公式中有 √(S₁S₂) 这一项。
| 几何体 | 侧面积 | 全面积 |
|---|---|---|
| 圆柱 | 2πrh | 2πrh + 2πr² |
| 圆锥 | πrl | πrl + πr² |
| 圆台 | π(r₁+r₂)l | π(r₁+r₂)l + πr₁² + πr₂² |
| 球 | —（无侧）/ 全表 4πR² | 4πR² |
已知正四棱台上底边长为 2，下底边长为 4，高为 3，求体积。
📌 口诀：台体公式"三分之一乘高，上下底面积，加中间根号乘积"。
已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，求它的侧面积。
📌 口诀：圆锥侧面积用母线，体积用高。
已知球的半径 R = 2，求体积。
📌 口诀：体积 R³、表面积 R²；前面系数：(4/3)π 和 4π。
斜二测画法是画水平放置的平面图形直观图的常用方法，规则如下：
① 在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴交于点 O。画直观图时，把它们画成对应的 x′ 轴和 y′ 轴，两轴交于点 O′，且使 ∠x′O′y′ = 45°（或 135°）。
② 已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；
③ 已知图形中平行于 y 轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半。
④ 已知图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变（用于画立体图形的直观图）。
① 角度变 45°——原来互相垂直的 x、y 轴，在直观图中变成夹角为 45°（或 135°）。这是"斜"和"二测"两个字的由来：图形变得"斜"了。
② x 方向不变，y 方向减半——这是最重要的规则。它保证了直观图"看起来有立体感"。
③ 平行性保持——原图中的平行线段，在直观图中仍然平行。这是画法的核心——只改变长度，不改变平行关系。
直观图与原图面积的关系（了解即可）：
👉 记忆口诀：斜二测画法——x 长不变，y 长减半，夹角 45°。
画边长为 2 的正方形的斜二测直观图，直观图是什么形状？
📌 口诀：x 方向不变，y 方向减半，夹角变 45°。
已知平面图形的面积为 S，其直观图的面积为 S'。那么 S' 与 S 的关系是？
📌 要点：斜二测画法不是等面积变换，面积缩为原来的 √2/4。
原图中两条互相平行的线段，在直观图中还平行吗？
球：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。
球面距离：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，叫做这两点的球面距离。
球面距离公式：设球半径为 R，A、B 两点对应的大圆圆心角为 θ（弧度），则
dAB = R · θ。
① 球面距离 ≠ 直线距离——地球上两点之间走直线是不可能的（直线会穿过地球内部）。实际"最短航线"是沿着球面走大圆劣弧。这就是"球面距离"的物理意义。
② 大圆的唯一性——过球面上两个不同点（非对径点），有且只有一个大圆。所以球面距离是唯一确定的。
③ 对径点——如果 A、B 恰好是球的一条直径的两个端点，那么过 A、B 的大圆有无数个，此时球面距离 = πR（半个大圆）。
球面距离的计算步骤：
👉 关键提醒：θ 必须用弧度，不能用角度。
已知球半径 R = 2，A、B 两点的球面距离为 π，求弦 AB 的长。
📌 要点：球面距离是弧长（曲面上的距离），弦长是直线距离（穿过内部），两者不同。
已知球半径 R = 3，A、B 两点的球心角为 60°，求球面距离。
📌 口诀：球面距离公式 d = R·θ 中，θ 用弧度。
求球面上 A、B 两点的球面距离，能否用经过 A、B 的任意圆上的弧长？
简单几何体是立体几何板块的核心工具。上海高考中，求体积、表面积的问题经常出现在填空、选择和解答题中。主要考查位置：
近五年上海卷中，2026年第16题考查正方体旋转体，2025年第19题考查棱锥体积与二面角。体积计算是立体几何解答题的"标准收尾"，必须练熟。